Ensembles finis Exemples

$f (x) = 2 (x + 2) {(x - 2)}^{3} {(2 x - 1)}^{4}$

Étape 1

Définissez $2 (x + 2) {(x - 2)}^{3} {(2 x - 1)}^{4}$ égal à $0$ .

$2 (x + 2) {(x - 2)}^{3} {(2 x - 1)}^{4} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

${(2 x - 1)}^{4} = 0$

Étape 2.2

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.3

Définissez ${(x - 2)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez ${(x - 2)}^{3}$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{3} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez ${(x - 2)}^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.3.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.4

Définissez ${(2 x - 1)}^{4}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez ${(2 x - 1)}^{4}$ égal à $0$ .

${(2 x - 1)}^{4} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(2 x - 1)}^{4} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Définissez le $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 2.4.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 2.4.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.4.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.4.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x + 2) {(x - 2)}^{3} {(2 x - 1)}^{4} = 0$ vraie.

$x = - 2, 2, \frac{1}{2}$

Étape 3